为什么矩阵可以用特征值来求逆矩阵

发布网友发布时间：2024-08-19 14:27

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热心网友时间：2024-08-28 00:06

这是由特征向量的定义决定的。以三阶矩阵为例：
设A为三阶矩阵，它的三个特征值为m1，m2，m3，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，则Aai=miai（i=1，2，3），所以A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝
令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3｝，则AP=PB，由a1，a2，a3线性无关可知P可逆，从而P^（-1）AP=B

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