导数的基本运算法则图片
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发布时间：2024-08-18 15:08
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时间：2024-08-22 03:57
- 对于常数c，其导数为0，即 (c)' = 0。
- 对于任意实数a，a的导数为1，即 (a)' = 1。
- 对于幂函数x^n，其导数为nx^(n-1)，特别地，对于x^0，其导数为1。
- 对于指数函数e^x，其导数为e^x。
- 对于对数函数ln(x)，其导数为1/x。
- 对于三角函数，其导数如下：
- sin(x)的导数为cos(x)。
- cos(x)的导数为-sin(x)。
- tan(x)的导数为sec^2(x)。
- 对于反三角函数，其导数如下：
- arcsin(x)的导数为1/√(1-x^2)。
- arccos(x)的导数为-1/√(1-x^2)。
- arctan(x)的导数为1/(1+x^2)。
- 对于复合函数，其导数可以通过链式法则求得。
- 对于隐函数，其导数可以通过对方程两边对x求导后解出。
- 对于幂指函数，其导数可以通过对数求导法求得。
2. 导数的四则运算法则：
- 对于两个函数的和，其导数等于各函数导数的和，即 (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)。
- 对于两个函数的差，其导数等于各函数导数的差，即 (u(x) - v(x))' = u'(x) - v'(x)。
- 对于两个函数的乘积，其导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数加上第一个函数的导数乘以第二个函数，即 (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
- 对于两个函数的商，其导数等于分子的导数减去分母的导数乘以分子，除以分母的平方，即 (u(x)/v(x))' = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/[v(x)]^2。
3. 复合函数求导法则：
- 若函数y=f(u)及u=g(x)均可导，则y关于x的导数为f'(u)g'(x)。
4. 隐函数求导法则：
- 若y=f(x)是由方程F(x,y)=0确定的可导函数，则其导数dy/dx可由方程求得，即隐函数求导法则是：把方程两边对x求导，注意y是x的函数，然后从求导后得到的等式中解出dy/dx。
5. 对数求导法则：
- 若u(x)、v(u)分别可导，则幂指函数y=u^v可用对数求导法求出。对数求导法则是：先将函数两边取对数，然后化成隐函数求导数，它适用于幂指函数和含有多个因子等较复杂的函数。
6. 高阶导数：
- 函数y=f(x)的导数一般仍是x的函数，它的导数称为此函数的二阶导数，记为f''(x)或df/dx^2，即 f''(x) = d^2f/dx^2。
- 一般地，函数y=f(x)的n-1阶导（函）数的导数称为f(x)的n阶导数，即[df^(n-1)/dx^(n-1)]' = df/dx^n。
