...向量组含有非零向量,则该向量组的极大线性无关组唯一的充要条件是...

发布网友发布时间：2024-08-18 15:16

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热心网友时间：2024-08-28 00:11

设一向量组含有非零向量。该向量组的极大线性无关组唯一的充要条件是：存在一个向量组的排列次序，使得每一个向量都不能被其后面的向量线性表示。
换句话说，对于向量组中的每一个向量，它都不能由该向量组中它后面的向量线性表示出来。同时，将任意一个向量添加到该向量组中，就会导致线性相关性。这个满足条件的向量组的排列次序就是该向量组的极大线性无关组，且这个极大线性无关组是唯一的。

热心网友时间：2024-08-28 00:15

设一个向量组 $V$ 含有 $n$ 个向量 ${\bf v}_1， {\bf v

向量组 $V$ 至少存在一个线性无关组。

任意线性无关组 ${\bf v}_{j_1}， {\bf v{j_1}， {\bf v}{j_2}， \cdots， {\bf v}_{j_k}$ 可以扩充为一个极大线性无关组，且任意两个极大线性无关组中元素的个数相同。

换句话说，这个向量组的极大线性无关组唯一的充要条件是：向量组 $V$ 的任意两个极大线性无关组所包含的向量个数相同。

需要注意的是，当向量组 $V$ 含有非零向量时，存在不止一个线性无关组，因此需要找到所有的极大线性无关组，才能判断其唯一性。