任意一组向量线性相关吗?
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发布时间：2024-08-18 15:16
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时间：2024-08-27 14:15
这句话不对。一组向量线性相关的充分必要条件是至少有一个向量组可由其它向量线性表示。但不是任意一个。例如(1，0)，(2，0)，(0，1)线性相关，但(0，1)不能由(1，0)，(2，0)线性表示。
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
例如，在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
扩展资料：
向量组线性相关的性质：
1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)。
