抛物线y= x^2绕点O旋转得到的曲线是什么?
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发布时间：2024-08-18 22:29
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时间：2024-08-22 19:23
,直线y=2-x,y=0所围成的平面图形的边界点分别为：(0,0),(1,1),(2,0),当绕x
轴旋转时,积分区间为：[0,2],在[0,1]上被积函数为：y=x^4,在[1,2]上被积函数为：y=(2-x)^2,Vx=π∫[0,1]
x^4
dx+π∫
[1,2]
(2-x)^2
dx=
π(1/5*x^5)
|[0,1]+
π(1/3x^3-2x^2+4x)
|[1,2]=π/5+π/3=8π/15；当绕y轴旋转时,积分区间为：[0,1],在[0,1]上被积函数为：x=(2-y)^2-y=y^2-5y+4,Vy=π∫[0,1]
(y^2-5y+4)
dy
=
π(1/3*y^3-5/2*y^2+4y)
|[0,1]=11π/6.
