圆形&椭圆形
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发布时间：2024-08-20 15:04
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热心网友
时间：2024-08-30 08:04
更新1:
sorry
打错左小小: 由于老师话未考到所以唔讲
由于老师话未教到所以唔讲
更新2:
：*{;-tung"*::: /]: 圆形系直径乘3.14...../7/22 呢个好系系圆周黎嫁㖞......
(a)圆形的面积 圆形的面积是πr²，其中r是半径。 证明： 首先把圆形放在平面直角坐标上，其实放在任何位置都可以，但为了方便计算，就把圆形的圆心对准在平面直角坐标的原点上。 此时，圆形的方程是x² + y² = r²，其中r是半径。 ∵该圆形与x轴和y轴对称 ∴圆形的面积 = 4 ∫(0 to r)│y│dx = 4 ∫(0 to r) √(r² – x²) dx 设x = r sin θ，其中 – π/2 ≦ θ ≦ π/2 dx = r cos θ dθ 当x = 0，θ = 0 当x = r，θ = π/2 因此4 ∫(0 to r) √(r² – x²) dx = 4 ∫(0 to π/2) √(r² – r² sin² θ) (r cos θ) dθ = 4r² ∫(0 to π/2) cos² θ dθ = 2r² ∫(0 to π/2) (1 + cos 2θ) dθ = 2r² [θ + (sin 2θ)/2] (0 to π/2) = πr² (b)椭圆形的面积 椭圆形的面积是πab，其中a是最长的半径，b是最短的半径。 证明： 首先把椭圆形放在平面直角坐标上，其实放在任何位置都可以，但为了方便计算，就把椭圆形的圆心对准在平面直角坐标的原点上，最长的半径a对准在x轴，最短的半径b对准在y轴。 此时，椭圆形的方程是x²/a² + y²/b² = 1，其中a是最长的半径，b是最短的半径。 ∵该椭圆形与x轴和y轴对称 ∴椭圆形的面积 = 4 ∫(0 to a)│y│dx = 4 ∫(0 to a) b√(1 – x²/a²) dx = 4b/a ∫(0 to a) √(a² – x²) dx 设x = a sin θ，其中 – π/2 ≦ θ ≦ π/2 dx = a cos θ dθ 当x = 0，θ = 0 当x = a，θ = π/2 因此4b/a ∫(0 to a) √(a² – x²) dx = 4b/a ∫(0 to π/2) √(a² – a² sin² θ) (a cos θ) dθ = 4ab ∫(0 to π/2) cos² θ dθ = 2ab ∫(0 to π/2) (1 + cos 2θ) dθ = 2ab [θ + (sin 2θ)/2] (0 to π/2) = πab (c)椭圆形的周界 椭圆形的周界是4aE(e)，其中a是长轴的长度，e是离心率e = √(1 – b²/a²)， 函数E(k)是第二类完全椭圆积分函数。 E(k)的运算定义如下： E(k) = E(π/2
k) = ∫(0 to π/2) √(1 – k² sin² θ) dθ mathworld.wolfram/EllipticIntegraloftheSecondKind E(k)这个积分不能用平常的方法求得，因为√(1 – k² sin² θ)的原函数（primitive function）是不能以基础函数（elementary function）表示。 一般来说，E(k)的计算要用到进阶的数学软件，如Mathematica的built-in function： E(k) : = EllipticE[√k] 由于不能得到准确的数值，所以有估算公式，详情可参阅 .knowledge.yahoo/question/?qid=7007020600879 en. *** /wiki/Ellipse 证明： 首先把椭圆形放在平面直角坐标上，其实放在任何位置都可以，但为了方便计算，就把椭圆形的圆心对准在平面直角坐标的原点上，最长的半径a对准在x轴，最短的半径b对准在y轴。 此时，椭圆形的方程是x²/a² + y²/b² = 1，其中a是最长的半径，b是最短的半径。 此外，椭圆形的参数方程是x = a sin θ
y = b cos θ。 ∵该椭圆形与x轴和y轴对称 ∴椭圆形的周界 = 4 ∫(0 to π/2) √[(dx/dθ)² + (dy/dθ)²] dθ = 4 ∫(0 to π/2) √[(a cos θ)² + (– b sin θ)²] dθ = 4 ∫(0 to π/2) √(a² cos² θ + b² sin² θ) dθ = 4 ∫(0 to π/2) √(a² cos² θ + a² sin² θ – a² sin² θ + b² sin² θ) dθ = 4 ∫(0 to π/2) √[a² – (a² – b²) sin² θ] dθ = 4a ∫(0 to π/2) √[1 – (1 – b²/a²) sin² θ] dθ = 4a ∫(0 to π/2) √[1 – (√(1 – b²/a²))² sin² θ] dθ = 4a ∫(0 to π/2) √[1 – e² sin² θ] dθ = 4aE(e)
圆形既周界 2 x π x r 圆形既面积 π x r x r 椭圆形既面积 π x a x b 其中r是半径
a是椭圆的小半径和大半径。 要计椭圆形既周界要识用縄或者识 plete elliptic integral of the second kind 很多大学生都唔识 ( 包括我 :p） 维基页超深，大学生程度，有空也别看。 这是级有兴趣学椭圆形既周界的人看的。 en. *** /wiki/Ellipse 很可惜中文版没有讲述面积周界的事。 2007-05-30 23:34:48 补充： 其实呢个程度既话我识，只系我觉得答小学生答都咁深入系小题大做o者。
参考: en. *** /wiki/Ellipse
圆形系直径乘3.14...../7/22 椭圆形既- -我吾识xD'' 你问一问老师牙'' 可能佢会话你知=\/=''
圆形面积=πx半径x半径(已知半径) 椭圆形面积=πxaxb(已知长短轴)
参考: 自己(我读中三)
圆面的面积与半径的关系是： S = πr2 S=pi*(r)平方 之于椭圆
我想没有
也没有什么题目要记椭圆面积
参考: 自己
