极坐标系三角形面积公式推导过程
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发布时间：2024-09-24 07:07
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时间：2024-10-04 21:00
dθ是极坐标的极角θ的增量.
面积s近似等于扇形的面积=1/2*r^2dθ (这里：r是极经,dθ是圆心角）。
极角的取值范围是[0,360]。
在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
扩展资料：
极坐标系
在极坐标中，x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替。ρ=(x2+y2)0.5。极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点—极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。
极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。
对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。
在极坐标系与平面直角坐标系间转换
极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：x=r*cos(θ)，y=r*sin(θ)。
由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：r=sqrt(x2+y2)，θ=arctany/x。在x=0的情况下：若y为正数θ=90°(π/2 radians)；若y为负，则θ=270°(3π/2 radians)。
