求函数y=根号下(x平方+9)+根号下(x平方-10x+29)的最小值。多谢

发布网友发布时间：2024-09-15 08:02

共3个回答

热心网友时间：2024-10-02 17:06

解：原函数式可化为：y=根号下[(x-0）²+(0-3)²]+根号下[(x-5)²+（0-2）²]
该函数式的几何意义：在平面直角坐标系中，x轴上一点（x，0）到点（0，3）和点（5，2）的距离之和
∴函数y的最小值的求法：作点（0，3)关于x轴的对称点（0，-3），这一点与（5，2)的连线长为函数y的最小值，连线与x轴的交点的横坐标为此时x的解
∴y的最小值为：5倍根号2

热心网友时间：2024-10-02 17:10

这是一个典型的数形结合思想解题的例子，
解答如下(注意：√表示根号，x^2表示x的平方)
y=√(x^2-10x+29)+√(x^2+9)
即y=√[(x-5)^2+2^2]+√(x^2+3^2)
在上式中，将y看作是在平面直角坐标系中点(x,0)到点a（5，2）与点b（0，3）的距离之和，问题也就变为在x轴上找一点使得到点a（5，2）与点b（0，3）的距离之和最小。
作a关于x轴的对称点c(5，－2).则对于x轴上任意一点x,因为：
xa+xb=xc+xb≥bc（两点之间线端最短），
所以xa+xb的最小值就是bc的值，为5√2。
所以y=√(x^2-10x+29)+√(x^2+9)的最小值是5√2，当且仅当x=3时取到。

热心网友时间：2024-10-02 17:07

y=根号下（x平方+3平方）+根号下[(x-5）平方+2平方]
联想到解析几何中的距离公式。y的值即为点（x，0）到点（0，3）和（5，-2）的距离之和，y的最小值即为点（0，3）和（5，-2）的距离，是5根号2。