线性代数,行列式计算3
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发布时间：2024-09-15 08:02
共2个回答
热心网友
时间：2024-09-28 05:25
不见得方法最简便，仅供参考
热心网友
时间：2024-09-28 05:23
设A=(x1,x2,...,xn),由已知：AAT=1, (注：AT表示矩阵A的转置矩阵)
则，R(AAT)=R(ATA)=1
ATA是对称矩阵，可对角化，特征值为n-1个0，一个a
因为0+a=ATA=1,所以a=1，所以|ATA-E|=0,即原式得证。
原题可以扩大范围，1可以是任意数。
当我show给大神时，大神神回复，让我直冒冷汗，代为转载：
方法一：升阶法，仅是做简单行列式计算，过程从略；
方法二：|aTa-E|=(-1)^n|1-aaT|=0，原式得证。
热心网友
时间：2024-09-28 05:26
不见得方法最简便，仅供参考
热心网友
时间：2024-09-28 05:22
设A=(x1,x2,...,xn),由已知：AAT=1, (注：AT表示矩阵A的转置矩阵)
则，R(AAT)=R(ATA)=1
ATA是对称矩阵，可对角化，特征值为n-1个0，一个a
因为0+a=ATA=1,所以a=1，所以|ATA-E|=0,即原式得证。
原题可以扩大范围，1可以是任意数。
当我show给大神时，大神神回复，让我直冒冷汗，代为转载：
方法一：升阶法，仅是做简单行列式计算，过程从略；
方法二：|aTa-E|=(-1)^n|1-aaT|=0，原式得证。
