材料力学与结构力学中单位载荷法&图乘法
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发布时间：2024-09-15 07:40
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时间：2024-10-03 05:11
单位载荷法的理论基础是力学能量原理。虚功原理表示结构在外力作用下的虚功等于结构内部虚应变能。在杆系结构中，用轴力、剪力与弯矩表示的虚应变能为特定公式。求解问题时，需要设定力状态与位移状态。力状态假设为单位载荷，位移状态为结构在真实载荷下的实际位移。
在单位载荷法中，施加单位载荷于结构的某点，以此点为支点计算结构的位移。单位载荷作用下的外力虚功等于零，而其他点仅存在位移无外力作用。这样，结构的外力虚功可直接通过单位载荷作用点的计算得出。根据材料力学理论，不同位移（拉伸、弯曲、剪切）对应特定计算表达式。
使用单位载荷法求解位移时，先施加单位载荷于指定位置，分别计算结构在原载荷作用下的弯矩表达式和单位载荷作用下的弯矩表达式，代入特定公式即可求得所需位移。该过程通常涉及积分计算，但为提高计算效率，图乘法被提出。
图乘法是一种简化积分运算的方法，通过在弯矩图上进行面积乘积来代替积分。满足特定条件时，图乘法能有效提高计算效率。通过单位载荷法与图乘法，可以便捷地求出结构在载荷作用下的广义位移。以下示例说明单位载荷法的应用：计算简支梁在中间集中载荷作用下的中点位移。
首先在中点施加单位载荷，分别绘制在原载荷下的弯矩图和单位载荷作用下的弯矩图。根据单位载荷法求位移公式，进行积分运算以求得位移。但为避免积分运算，可通过图乘法简化计算过程。
对于复杂结构，如钢架桁架，图乘法同样适用，只需对各段进行图乘。即使结构受多种载荷作用，图乘法也能有效简化计算。利用单位载荷法与图乘法技巧，工程师能更高效地求解结构在载荷作用下的位移。
