【兔子的课堂】17:运算篇(2)一元一次函数、方程、不等式及应用_百度知 ...
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发布时间：2024-09-17 03:47
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时间：2024-11-19 05:17
把握住一元一次函数的图像和性质是学习函数的关键。举例说明，若函数为y = mx + b，m为斜率，b为y轴截距，函数图像为一条直线。
通过题目练习加深理解：已知函数y = 2x + 3，当x = 1时，y值为多少？正确答案为5。
一元一次函数广泛应用于其他章节，如等差数列、解析几何中的直线等。
（二）应用拓展：数列（等差数列）
等差数列通项公式为an = a1 + (n-1)d，将其变形后，可视为一次函数形式。通过一次函数思维解决等差数列相关问题。
以题目为例，已知等差数列首项a1 = 2，公差d = 3，求第5项。通过一次函数概念，解答为14。
（三）知识拓展：直线
直线问题在解析几何中涉及，与一元一次函数密切相关，但在本部分不予深入。
二、一元一次方程（一）一元一次方程的表示及求解
一元一次方程的表示为ax + b = 0，其中a、b为常数。学习解方程的关键在于快速准确地找到未知数的值。
例题：解方程2x + 3 = 7。解法为先移项得到2x = 4，然后求解得到x = 2。
（二）知识拓展：二元一次方程组
二元一次方程组如ax + by = c和dx + ey = f，解题时需采用代入法或消元法。
以例题为例：解方程组2x + 3y = 10和x - y = 1。通过解题，得到x = 2, y = 1。
三、一元一次不等式（一）一元一次不等式的表示及求解
一元一次不等式形式为ax + b < 0，学习时需理解不等式的性质，如不等式两边同时加上或减去相同数，不等号方向不变。
例题：解不等式2x - 3 > 5。解法为先移项得到2x > 8，然后求解得到x > 4。
（二）应用拓展：函数
不等式与函数结合，如函数f(x) > 0，表示函数值为正的区域。
（三）应用拓展：导数
导数与不等式结合，如f'(x) > 0表示函数在该区间内单调递增。
（四）知识拓展：“曲线型”一元一次函数/不等式
在导数中，一次函数形式可能以“曲线”表现，但其性质不变，如单调性、斜率。在实际解题时，将其视为一元一次函数处理。
