【最优控制】最优控制的数值解法
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发布时间：2024-09-17 05:28
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热心网友
时间：2024-09-29 05:12
首要步骤是离散化状态方程。首先，将微分方程转化为差分或代数形式，例如采用一阶显示欧拉法，将积分项近似为矩形面积，形成：
[公式]
更精确的近似方法如梯形法和龙格库塔法，如四阶龙格库塔法，通过迭代改进离散化精度。
其次，优化目标需要时间离散化，确保优化变量能准确反映性能指标，如采用数值积分方法处理积分项，保证目标函数的连续性和可导性。
离散化后的问题表现为带约束的非线性优化问题，可通过shooting法（仅优化动作）或collocation法（同时优化状态和动作）求解。shooting法以状态转移方程作为约束，如小球控制问题中的例子：
shooting法示例：
[公式]
而collocation法则直接优化所有变量，简化了状态方程的处理过程。
最终，最优控制数值解法的关键在于微分方程的离散化策略，以及非线性优化算法的应用。开源库如ACADO提供了便捷的工具，简化了实际操作，如在小球控制问题中的应用：
通过ACADO的求解，我们可以得到更精确的结果，这显示了最优控制数值解法的实际应用价值。
热心网友
时间：2024-09-29 05:13
首要步骤是离散化状态方程。首先，将微分方程转化为差分或代数形式，例如采用一阶显示欧拉法，将积分项近似为矩形面积，形成：
[公式]
更精确的近似方法如梯形法和龙格库塔法，如四阶龙格库塔法，通过迭代改进离散化精度。
其次，优化目标需要时间离散化，确保优化变量能准确反映性能指标，如采用数值积分方法处理积分项，保证目标函数的连续性和可导性。
离散化后的问题表现为带约束的非线性优化问题，可通过shooting法（仅优化动作）或collocation法（同时优化状态和动作）求解。shooting法以状态转移方程作为约束，如小球控制问题中的例子：
shooting法示例：
[公式]
而collocation法则直接优化所有变量，简化了状态方程的处理过程。
最终，最优控制数值解法的关键在于微分方程的离散化策略，以及非线性优化算法的应用。开源库如ACADO提供了便捷的工具，简化了实际操作，如在小球控制问题中的应用：
通过ACADO的求解，我们可以得到更精确的结果，这显示了最优控制数值解法的实际应用价值。
