微分和求导有啥区别

发布网友发布时间：2024-09-17 10:43

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热心网友时间：2024-09-29 11:19

微分和求导有什么不同？
1. 定义不同
微分：微分关注的是函数在某一点的局部变化，它是函数增量与自变量增量之比的极限，当自变量的增量趋于零时。微分的核心概念是通过无穷分割来理解函数在某一点的局部行为。
求导：求导则是对函数进行导数计算，即函数在某一点的导数是函数增量与自变量增量之比的极限，当自变量的增量趋于零时。求导的基本目的是找到函数图像上某一点的切线斜率。
2. 基本法则不同
微分的基本法则是通过求导数的逆运算来得到。它涉及到函数的微分公式，这些公式可以帮助我们计算出函数在某一点的微分。
求导的基本法则包括幂函数的求导法则、乘积法则、商法则、链式法则等。这些法则提供了一种方法，帮助我们计算出函数的导数。
3. 应用不同
微分的应用包括求曲线的法线斜率、判断函数的增减性、求非线性变化中的瞬时速率等。微分可以帮助我们理解函数在某一点的局部性质。
求导的应用则更为广泛，它不仅用于求函数的微分，还是微积分计算的重要工具。在物理学、几何学、经济学等领域，导数被用来表示速度、加速度、斜率、边际效应等概念。