中考数学题:不明白“分母为-x2+1,可设-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b”

发布网友发布时间：2024-09-17 09:53

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热心网友时间：2024-09-30 00:31

解：(1)设−x4−6x2+8=（−x2+1）（x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b所以1-a=-6,a+b=8,解得a=7,b=1所−x4−6x2+8=（-x2+1)(x2+7)+1,因此原分式可化为x2+7+1/(-x2+1)的形式了，这种方法叫做拆分法（2）设y=(−x4−6x2+8)/(-x2+1)=x2+7+1/(-x2+1),令-x2+1=t属于（0,1],则y=8-t+1/t,因为8-t在（0,1]上单调递减，1/t也在（0,1]上单调递减，所以y在（0，1]上单调递减，所以当t=1时，y最小，最小值是8，即(−x4−6x2+8)/(-x2+1)的最小值是8

热心网友时间：2024-09-30 00:34

解：(1)设−x4−6x2+8=（−x2+1）（x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b所以1-a=-6,a+b=8,解得a=7,b=1所−x4−6x2+8=（-x2+1)(x2+7)+1,因此原分式可化为x2+7+1/(-x2+1)的形式了，这种方法叫做拆分法（2）设y=(−x4−6x2+8)/(-x2+1)=x2+7+1/(-x2+1),令-x2+1=t属于（0,1],则y=8-t+1/t,因为8-t在（0,1]上单调递减，1/t也在（0,1]上单调递减，所以y在（0，1]上单调递减，所以当t=1时，y最小，最小值是8，即(−x4−6x2+8)/(-x2+1)的最小值是8

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