如何用参数方程求旋转体体积的变化规律?
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发布时间：2024-09-17 21:34
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时间：2024-09-29 04:39
计算过程如下：参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。
由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：
星形线的性质
最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。
若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为
T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。
如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。
