二次求导如何帮助我们了解函数的曲线形状?

发布网友发布时间：2024-07-22 04:13

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热心网友时间：2024-07-29 05:18

二次求导可以帮助我们了解函数的曲线形状。二次求导是指对一元函数进行两次求导，第一次求导得到一次函数，第二次求导得到二次函数。二次函数的系数a可以用来判断开口方向，若a>0，则开口向上，是“凹下去”的形状（类似山谷）；若a<0，则开口向下，是“凸出来”的形状（类似山峰）。

在二次函数中，二阶导数表示函数的凹凸性。当二阶导数大于0时，函数在该点处向上凸起；当二阶导数小于0时，函数在该点处向下凸起。反过来，根据开口朝向，可以直接判断二阶导是否大于0。比如在下图中，把曲线拐弯的地方，想象成二次函数的抛物线，开口向上，就是a>0，即此处二阶导大于0。开口向下，就是a<0，此处二阶导小于0。