数学,三阶行列式的一道题,求解!!

发布网友发布时间：2024-07-22 12:47

共3个回答

热心网友时间：2024-08-10 10:08

有零点，一个。
方法是利用两个性质：1.如果行列式有两行（列）所有元素成比例，行列式值是0
2.行列式相加的一个性质，例如|a+1,b| |a,b| |1,b|
|c+1,d|=|c,d|+|1,d|
然后从第一列开始变成a1,a2,a3,后面不变+x,x,x 二三咧不变
在从第二列分为4个，在分第三列变成8个行列式。其中你发现有5个行列式利用性质1都是0.
剩下三个是（a1,a2,a3；x,x,x；c1,c2,c3）【注：a1,a2,a3竖着排，我不好排版，见谅。下同】
（a1,a2,a3;b1,b2,b3;x,x,x）和（x,x,x;b1,b2,b3;c1,c2,c3）
再将x提出，发现f（x）是等于三个行列式相加再乘以x的一次幂
很容易得到有0点，只有一个解

热心网友时间：2024-08-10 10:15

请参考这个结论:
行列式D的所有元素加上x得行列式D1, 则 D1 = D+x∑Aij.
即 D1 = D + x (D的所有代数余子式之和)
http://zhidao.baidu.com/question/330019295.html

若不知道此结论, 可参考其证明方法

所以 f(x) 是x的一次函数, 有一个零点.
当D的所有代数余子式之和等于0时, f(x) 是一个常数 D.

热心网友时间：2024-08-10 10:10

我手里没纸，你这么做，先展开行列式，令f(x)=0，然后求出此方程的解，如果这个解有就是函数的零点