已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE;过点A作AE的垂线交D...
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发布时间：2024-07-13 13:32
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时间：2024-07-19 06:19
∴∠EAP=90°，即∠BAE+∠BAP=90°，
又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠BAP+∠DAP=90°，
∴∠BAE=∠DAP，
在△ABE和△ADP中，
∵AE＝AP∠BAE＝∠DAPAB＝AD，
∴△ABE≌△ADP（SAS），
∴BE=DP，∠APD=∠AEB，∠ABE=∠ADP，
∵AE=AP，AP⊥AE，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴∠AEP=∠APE=45°，
∴∠APD=180°-45°=135°，故D选项错误；
∴∠BED=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90°，
∴DE⊥BE，故B选项正确；
∵AE=AP=1，PB=5，
∴EP=AE2+AP2=12+12=2，
在Rt△BEP中，BE=PB2?EP2=5?2=3，
∴PB≠BE，
∴PD≠PB，
因此△ADP和△ABP不全等，故A选项错误；
∴∠ADP≠∠ABP，
又∵∠ABE=∠ADP，
∴∠ABE≠∠ABP，故C选项错误．
故选B．
