把上底是3下底是4高是2的直角梯形分成3个三角形面积比为1:2:3求画法...

发布网友发布时间：2024-08-07 03:17

共2个回答

热心网友时间：2024-08-13 05:53

估计题目写错了，应该是上底：高：下底=2：3：4，这样就容易做了。不然梯形面积等于7，无法被6整除，我们不妨来证明一下mission imposible：
首先，梯形有4个顶点，要分成3个三角形，则根据抽屉原理，则至少有2个顶点属于同一个三角形
设梯形ABCD中AB是直角边，AB=2，AD=3，BC=4
无论哪两个顶点属于同一个三角形（比如：A和B属于同一个三角形），那么如果该三角形的第3个顶点（比如：E）不在梯形的另外3条边上，那么，它必须落在梯形的对角线上，否则无法构成另外的两个三角形。
这就限定了只有两类划分梯形的方法：一类是所有三角形顶点都在梯形的边上，在这种情形下，只需而且只能在梯形的某条边上作一个点，然后就可以构成3个三角形。
而另一类则是某条梯形对角线，是其中一个三角形的一条完整边，同时该对角线上一点将其分为两段，分别作为另外两个三角形的一条边。
我们很快就可以排除第二类的可能性，因为梯形对角线将梯形所划分出来的任意两部分，其面积都是整数。然后通过简单的穷举第一类的情形，同样发现是无解的（其实你只要考虑E点在CD边上的情形就可以了，E点在另外三条边上的情形很明显地就可以被排除掉）。
综上所述，题目肯定出错了。

热心网友时间：2024-08-13 05:51

直角梯形的面积是7，要分成3个三角形面积比是1:2:3，那面积就得分别是7/6,14/6,21/6。这种分发不合逻辑。我觉得题写错了，应该是分成3个三角形面积比是1:2:4.