二项式系数怎么推导的?

发布网友发布时间：2024-08-16 16:29

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热心网友时间：2024-08-22 09:45

杨辉三角中的元素就是二项式系数，读作n取k，写法是：一对括号，中间是n在上，k在下。不过高中课本中应该是用C(n,k)表示的。如果行和列都从第0行（列）开始算，那么第n行第m列的元素就是C(n,k).

二项式系数没有所谓的通项公式，只有递归关系式
C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k).
如果知道了第0行和第1行的元素，下面的元素自然就得出了。

递归关系式的组合解释是：
C(n,k)表示：从n个球中取出k个
如果你把这n个球分成两部分，前n-1个一部分，最后一个球自己一部分，这样取出k个球的方法一共有两种。
第一种，取出的k个球中包含最后一球，这样相当于再从前n-1个球中取出k-1个，方法数为C(n-1,k-1).
第二种，不取最后一个球，这样相当于从前n-1个球中取出k个，方法数为C(n-1,k).
递归公式就得到了。

不知道你是不是想要这个公式。