辛钦大数定律和切比雪夫大数定律有什么关系?
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发布时间：2024-08-16 12:29
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时间：2024-08-17 22:01
（1）最简单的独立、同分布的情形
（X1 骰子1的点数，X2 骰子2的点数，X3 骰子3的点数.....）
第一轮，每个骰子依次随机掷一下，取值可能是62315....，会有平均值A，当n无穷大时A会趋于μ=3.5。
第二轮，每个骰子依次随机掷一下，取值可能是25426.....，会有平均值B，当n无穷大时B会趋于μ=3.5。
然后进行无数轮...。
通过求AB....这些均值们的期望、方差，利用切比雪夫不等式，可以证明切比雪夫大数定律的独立同分布情形。
（2）一般的情形，不同的事物和不同的量级都可以构成一个随机变量序列
（X1身高、X2太阳系行星的质量、X3网店的日访客数.....，参见b站小元老师的视频）
第一轮，每个随机变量随机产生一个值，会有平均值α，当n无穷大时α回趋于各随机变量的μ们的平均值。
第二轮，每个随机变量随机产生一个值，会有平均值β，当n无穷大时α回趋于各随机变量的μ们的平均值。
然后进行无数轮...。
通过求αβ...这些均值们的期望、方差，可以证明切比雪夫大数定律的一般情形。（证明过程可参见郑州轻工业大学概率论与数理统计MOOC）
理解了切比雪夫大数定律，就能理解辛钦大数定律。
（更加通俗的解释和例题，可以参见山东大学概率论与数理统计的MOOC）
