计算机图形学之投影变换

发布网友 发布时间：2024-09-05 11:15

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热心网友 时间：2024-10-28 21:08

在计算机图形学的世界里，投影变换是将三维空间中的物体映射到二维平面上的关键步骤。就像丢勒的绘画装置，它通过记录线穿过木框的位置，模拟出真实立体感。在数字世界中，这一过程是通过已知物体表面上的(x, y, z)坐标来计算投影到特定平面上的(x', y', 1)坐标，利用三角形比例关系实现的，当物体被投影到z=1的平面，z坐标会保持不变。

然而，实际的计算机投影比这个过程要复杂得多。它要考虑摄像机的视域体，即从相机出发的锥形区域，仅绘制近裁切面与远裁切面之间的物体。同时，为了简化计算，图形库通常先将图形转换到标准化的(-1~1)立方体范围内，再根据屏幕尺寸进行反变换。

透视投影与正交投影不同，它能产生近大远小的效果，如铁轨在远处交汇于一点。正交投影如CAD的视图，通常采用平行或垂直于坐标轴，而透视投影则涉及四锥体视域体，需要分为两步：首先，将四锥体收缩为近大远小的长方体区域，再进行正交投影到规范化立方体。收缩矩阵Mpersp的推导遵循特定规则，其中近裁切面和远裁切面的坐标变换至关重要。

通过齐次坐标的特性，我们可以计算出收缩矩阵Mpersp的详细结构，然后将其与正交投影矩阵结合，得到最终的透视投影矩阵Mper。这个矩阵的计算涉及到复杂的几何变换，但正是这些细节，赋予了计算机图形学图形的真实感和深度。

热心网友 时间：2024-10-28 21:08

在计算机图形学的世界里，投影变换是将三维空间中的物体映射到二维平面上的关键步骤。就像丢勒的绘画装置，它通过记录线穿过木框的位置，模拟出真实立体感。在数字世界中，这一过程是通过已知物体表面上的(x, y, z)坐标来计算投影到特定平面上的(x', y', 1)坐标，利用三角形比例关系实现的，当物体被投影到z=1的平面，z坐标会保持不变。

然而，实际的计算机投影比这个过程要复杂得多。它要考虑摄像机的视域体，即从相机出发的锥形区域，仅绘制近裁切面与远裁切面之间的物体。同时，为了简化计算，图形库通常先将图形转换到标准化的(-1~1)立方体范围内，再根据屏幕尺寸进行反变换。

透视投影与正交投影不同，它能产生近大远小的效果，如铁轨在远处交汇于一点。正交投影如CAD的视图，通常采用平行或垂直于坐标轴，而透视投影则涉及四锥体视域体，需要分为两步：首先，将四锥体收缩为近大远小的长方体区域，再进行正交投影到规范化立方体。收缩矩阵Mpersp的推导遵循特定规则，其中近裁切面和远裁切面的坐标变换至关重要。

通过齐次坐标的特性，我们可以计算出收缩矩阵Mpersp的详细结构，然后将其与正交投影矩阵结合，得到最终的透视投影矩阵Mper。这个矩阵的计算涉及到复杂的几何变换，但正是这些细节，赋予了计算机图形学图形的真实感和深度。