计算流体力学(01):CFD 数学基础

发布网友发布时间：2024-09-05 18:40

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热心网友时间：2024-09-28 19:58

本节将深入探讨计算流体力学(CFD)所需的数学基础知识，包括张量、哈密顿算子、拉普拉斯算子以及相关的计算关系。

1. 张量与数学符号

哈密顿算子 [公式] 是CFD中的核心概念，它具有矢量性和微分性。对速度 [公式] 的梯度可以表示为 [公式]，散度为 [公式]。拉普拉斯算子 [公式] 与 [公式] 有关。

2. 张量定义与表示

张量是标量和向量的扩展，其中标量是0阶张量（如u），向量为1阶张量（如 [公式]），二阶张量如 [formula]，其阶数由下标个数决定。

3. 计算关系

张量梯度：标量梯度为 [公式]；向量梯度为 [formula]。
张量散度：二阶张量散度为 [formula]；向量散度为标量 [公式]。
张量积：通过 [formula] 可以得到二阶张量。
散度乘积：标量与矢量的乘积散度为 [formula]。
双点积：两个张量的双点积为标量，如 [formula]（黏性应力张量）。

4. 高斯散度定理与泰勒展开

高斯散度定理将体积分转化为面积积分，对有限体积法有重要意义，公式为 [formula]。泰勒展开则用于近似物理量，如 [formula]，其中涉及偏导数。

以上内容可参考书籍：[1] F. Moukalled等人 -《有限体积法在计算流体力学中的高级介绍》。