解方程 9x次幂+4x次幂=2分之5×6x次幂
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发布时间：2024-09-02 07:31
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时间：2024-10-03 13:49
(3^x)²+(2^x)²=(5/2)2^x*3^x
2(3^x)²+2(2^x)²-5*2^x*3^x=0
令3^x=u,2^x=v
则有：
2u²+2v²-5uv=0
(2u-v)(u-2v)=0
u=v/2,或者u=2v
先求u=v/2
3^x=2^x/2
3^x=2^(x-1)
两边到对数
xln3=(x-1)ln2
x(ln3-ln2)=-ln2
x=-ln2/(ln3-ln2)
x=ln2/(ln2-ln3)
再求u=2v
3^x=2*2^x
3^x=2^(x+1)
两边到对数
xln3=(x+1)ln2
x(ln3-ln2)=ln2
x=ln2/(ln3-ln2)
所以所求x值有两个,
x1=ln2/(ln2-ln3)
x2=ln2/(ln3-ln2)
