规格化浮点数计算机组成原理
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发布时间：2024-08-22 08:31
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时间：2024-08-22 09:28
浮点数的表示需要规范，以确保唯一性。例如，十进制数1.11×20、0.111×21和0.0111×22等都是其可能形式。为了提高精度，非零尾数需规格化，即尾数最高有效位为1。在IEEE 754标准中，32位浮点数的真值表示为
(-1)S×(1.M)×2E-127，其中S是符号位（1位），M是尾数（23位），小数点后移，确保最高有效位为1；E是阶码（8位）。同样，64位浮点数规格化表示为
(-1)S×(1.M)×2E-1023，符号位1位，阶码11位，尾数52位。
特别地，全0阶码和尾数代表零，全1阶码和尾数代表无穷大。32位浮点数范围限于10-38～1038。例如，将十进制数11.375转换为754标准格式，我们有S=0，M=1.011011，E=3+127=130。转换后的二进制表示为0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000。
在数据库操作中，如创建浮点数表并插入数据，如1.00、1.10等，可以进行四舍五入操作。例如，round函数用于保留小数点后两位，对于小数点后全零的情况，会保留一个零。通过比较四舍五入后的位数长度与整数位数，判断是否需要在末尾添加零。如1.0变为1.00，1.1变为1.10，以此类推。
