三角形中的相似问题
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发布时间：2024-09-05 04:33
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热心网友
时间：2024-11-19 19:31
终于找了个画图的
第一问，结果是2
过F做FG平行AC交AB于G
∵GF∥AC
∴△BGF ∽△BAO （三角形性质）
∴BO/BF = BA/BG
∴(BF+OF)/BF = (AG+BG)/BG
∴1+OF/BF = 1+AG/BG
∴OF/BF = AG/BG 其实这一步，可以由在△ABO中GF∥AC，这一句直接得到。
∵GF∥AC
∠FGB=∠BAO=90°（两线平行，同位角相等）
∴FG⊥AB
∠1是△ABD与AFG的公共角
∴△ABD∽△AFG（直角三角形性质）
∴FG/AG=AD/AB (相似三角形对应边成比例)
同理，
∠2是△ABD与CAB的公共角
∴△ABD∽△CAB（直角三角形性质）
∴AB/AD=AC/AB
∵△ABF∽△COE（第一问已证）
∴OE/BF=OC/AB
AC/AB=2
AB=1/2 AC
OC=1/2 AC (O是AC中点)
∴ OE/BF=OC/AB=1
∴ OE=BF
∵AB=1/2 AC
AO=1/2 AC (O是AC中点)
∴ AO=AB 所以BAO是等腰三角形
∵△BFG相似BAO，
所以BFG是等腰三角形
所以FG=BG
∴ OF/OE = OF/BF
∴ OF/OE = OF/BF= AG/BG
∴ OF/OE = AG/BG =AG/FG = AB/AD = =AC/AB=2
第三问结果应该n （猜想 三角形EOF 相似 BAC）
如不理解，可以追问，一同解决问题
热心网友
时间：2024-11-19 19:31
