证明:范数是矩阵的1范数。

注意到题目条件就是||C||<1，这里的范数就是矩阵的1范数。然后利用这个结论：若||A||<1，则I－A是可逆的，且(I－A)^(－1)＝I+A+A^2+A^3+...。证明：对A的任一特征值a及对应的特征向量x，有 |a|*||x||＝||ax||＝||Ax||<||A||*||x||，故|a|<1，于是I－A的特征值...

⒉显然，单位矩阵的算子范数为1。常用的三种p-范数诱导出的矩阵范数是1-范数：║A║1 = max{ ∑|ai1|，∑|ai2|，……，∑|ain| } （列和范数，A每一列元素绝对值之和的最大值）（其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|，其余类似）；2-范数：║A║...

矩阵的1范数：将矩阵沿列方向取绝对值求和，取最大值作为1范数。例如如下的矩阵，1范数求法如下：对于实矩阵，矩阵A的2范数定义为：A的转置与A乘积的最大特征值开平方根。对于以上矩阵，直接调用函数可以求得2范数为16.8481，使用定义计算的过程，说明计算是正确的。对于复矩阵，将转置替换为共轭转置...

定义如下：E║＝sup{║Ex║：║x║＜＝1} = sup{║x║：║x║＜＝1}=1(对单位矩阵）形式上来说，范数的定义是乘以任何模小于1的向量后所得到向量的最大模长，如果是单位阵，那么显然，就是1。矩阵范数 矩阵范数（matrix norm）是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是...

: 对于矩阵范数在证明的时候，首先我们找到它的特异性和特征向量，然后再按照这三个要求进行证明。

1. 首先，我们需要定义矩阵的1-范数。对于一个n行m列的矩阵A，其1-范数定义为所有列向量的各个元素绝对值之和的最大值，即：║A║1 = max{ ∑|aij| }, j=1,2,...,m 2. 接下来，我们需要证明上述公式等于max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| }。对于每一列向量Ai，我们可以...

数值分析课程里面提及的矩阵范数，一般是由向量范数引出的矩阵范数，即算子范数。||E||=max（||Ex||/||x||)；等价于||E||=max||Ey||，其中E为单位矩阵，y为向量范数为1的一个向量。因此，||Ey||=||y||=1。进而||E||=1。

矩阵的一范数和二范数在求解方法和意义上有显著区别。一范数，也称为列和范数，计算矩阵中各列元素绝对值之和的最大值，即║A║1 = max{∑|ai1|, ∑|ai2|, ..., ∑|ain|}。这个范数关注的是非零元素的数量，而非向量的几何距离。相反，二范数，也称为欧几里得范数或奇异值范数，表示矩阵A...

1. 第一范数（Frobenius范数）：∥A∥₁ = ∑|aᵢⱼ|，即矩阵中所有元素的绝对值之和。2. 第二范数（谱范数）：∥A∥₂ = max|λ|，其中λ为矩阵A的特征值。3. 无穷范数：∥A∥₊∞ = max∑|aᵢⱼ|，即矩阵每一行元素绝对值之和的最大值...

矩阵的L21范数 ：矩阵先以每一列为单位，求每一列的F范数（也可认为是向量的2范数），然后再将得到的结果求L1范数（也可以认为是向量的1范数），很容易看出它是介于L1和L2之间的一种范数，上述矩阵A最终结果就是：17.1559。摘抄自： https://github.com/scutan90/DeepLearning-500-questions ...