八年级几何,急!已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC上一点P,又有角EPB=...

发布网友发布时间：2024-09-06 00:07

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热心网友时间：2024-09-28 18:31

八年级不知学弧度没有，如果学了很好做：
由于看不到你的图，先假定P在AC上更靠近A，因此E在CD上
连接BE，由于角EPB＝90度，角BCE＝90度，所以BCEP四点共圆，所以，CE所对应的角CPE与CBE相等。
过A做EP的平行线，交CD于F，延长BP，交AF于G。
由于BP垂直于EP，所以BP垂直于AF，即角AGB＝90度。
角BAF＝角AFD，因此，三角形ABG与三角形ADF相似，角ABP=角DAF
角CAD＝角DAF＋角CAF＝角DAF＋角CPE＝角ABP＋角EBC＝45度
所以角PBE＝45度，即三角形BPE是等腰直角三角形。所以PE=PB

连接AC、BD，设交于O点，P分别属于OA、OC时，要单独讨论。
这一问比较简单，由于涉及根号，写起来较麻烦，简单提示一下：仍然假定P更靠近A：过P做PM垂直于BC于M，过P做PN垂直于CD于N。由三角形CPM，可知PM=CM＝x*sqrt(2)/2＝PN，BM＝1-CM，三角形BPM中根据勾股定理可得PB，因此可得PE。三角形PEN中由勾股定理可得EN，因此DE＝1-PM＋EN，AE由勾股定理可得。基于同样的方法，可求得当P更靠近C时AE的情况，比上述情况要更简单

热心网友时间：2024-09-28 18:37

（1）连结PD，易证三角形APD与三角形APB全等，即PB=PD,在四边形PBCE中，易知角PBC加角PEC等于180度，又由前面的全等三角形易得，角PBC等于角PDC，所以角PEC加角PDC等于180,又角PEC与角PED互补，所以角PED等于角PDC，所以PD＝PB＝PE。
（2）过P作DC的垂线于F，可知FC等于二分之根二x,DC等于二倍FC，y 的平方等于1的平方加FC的平方，从而建立起y与x的关系式，由图易知0<x<1,1<y<根2,可取等号。