共轭先验分布

发布网友发布时间：2024-09-05 10:59

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热心网友时间：2024-09-05 16:36

共轭先验分布是一种在贝叶斯统计中，当样本分布与先验分布属于同一分布族时，通过贝叶斯定理计算后验分布时，后验分布仍保持与先验分布相同的性质。这种特性简化了后验分布的计算，使得参数的更新更加直观。

在概率论中，许多分布具有共轭先验的特性。例如，正态分布的核为[公式]，当作为正态分布的参数（如均值）的先验分布时，其共轭先验仍是正态分布。正态分布的核乘以正态分布的先验核，会得到后验核，表明后验分布仍为正态分布。

对于二项分布，关于成功概率的共轭先验是Beta分布。二项分布的核乘以Beta分布的先验形式，会得出Beta分布的核，从而确定了后验分布为Beta分布。

Categorical分布，即多重伯努利分布的情况，其关于各概率的共轭先验是狄利克雷分布。Categorical分布的后验核与狄利克雷分布的核形式相符，因此后验分布为狄利克雷分布。

更多关于共轭先验的实例，可以直接在谷歌搜索"conjugate prior"获取详细信息。了解这些概念有助于我们在实际分析中更有效地利用贝叶斯更新原理。