...求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)内接矩形面积最大值

根据椭圆的三角函数方程x=acos（θ），y=bsin（θ），内接矩形面积为S=2x*2y=2acos（θ）*2sin（θ）=2absin（2θ），故最大值为2ab。

设第一象限内的交点是(x,y),(x>0,y>0),则其它点是(x,-y),(-x,-y),(-x,y)所以S=4xy1=x^2/a ^2+y^/b^2≥2√[(xy)/(ab)]^2=2xy/(ab)所以xy≤ab/2即S=4xy≤2ab此时x^2/a ^2=y^/b^2=1/2,x=(√2)a/2,y=(√2)b/2...

设x+y=m y=-x+m m最大即y=-x+m截距最大，数形结合可知直线y=-x+m与椭圆相切时截距最大 直线和椭圆联立：(a^2+b^2)x^2-2ma^2*x+a^2(m^2-b^2)=0 由相切△=0得m=√(a^2+b^2)所以周长最大4√(a^2+b^2)

4(x1y1)^2<=16*25 S<=20 当且仅当x/5=y/4

设椭圆上任意一点（x,y），因为在椭圆上有对称性，所有跟（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形。该矩形两个变长分别为2x和2y。所以矩形面积为4xy。4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2ab*1=2ab 因此最大值为2ab。其中用到了一...

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0，b>0)，则(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2 再设矩形在第一象限的顶点为P(x，y)故S=4xy 得S=(2/ab)[2(bx)(ay)]≤(2/ab)[(bx)^2+(ay)^2]=2ab 当且仅当y/x=b/a时取等号 故S最大=2ab 椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都...

我就说一下思路吧，设：当椭圆B点坐标为x1，y1时，三角形面积最大 由原式x^2/a^2+y^2/b^2=1转化为x=……带入三角形面积公式底乘高除二得到一个关于y的方程，求次由极值求出y1，得到的应该不是一个答案，排除正数，取负值。带入原式，求x1.这样就有了三角形最大化的位置图。重要的是...

（3／4）ab． 设梯形一底边为PP1,令P（acosθ,bsinθ）,P1（－acosθ,－bsinθ）,则S梯形＝（2a＋2acosθ）／2·bsinθ? ＝〔（ab）／〕 ≤（ab）／〔（3＋3cosθ＋3－3cosθ）／4〕2 ?＝（3／4）ab,其中,等号...

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)①的内接平行四边形ABCD的对称中心是原点，设AB:y=kx+m,代入①，b^2x^2+a^2(k^2x^2+2kmx+m^2)=a^2b^2,整理得(b^2+a^2k^2)x^2+2a^2kmx+a^2(m^2-b^2)=0,△=4a^4k^2m^2-4(b^2+a^2k^2)*a^2(m^2-b^2)=4a^2[a^2k^...

(其中x从-a到a,y从-b到b)=ab∫∫dXdY (其中X从-1到1,Y从-1到1)=ab*半径为1的圆的面积=πab设:椭球方程x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/cV=∫∫∫dxdydz (其中x从-a到a,y从-b到b,z从-c到c)=abc∫∫∫dXdYdZ (其中X从-1到1,Y从-1到1,...