已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai。_百度知...

发布网友发布时间：2024-09-30 09:20

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热心网友时间：2024-10-06 05:09

对每条弦p（MN）以及里面的一点A做QR和ST两条弦，与p呈21度角，即角QAM=角MAS=角RAN=角NAT=21度。

考虑弧QS和弧TR（下面称它们为张角弧）的长度之和，角QRS+角TSR=角TAR=角RAN+角NAT=21+21=42度，因此弧QS和弧TR的圆心角之和=42×2=84度，这个值和MN位置与点A位置无关。

对于每个弦，都可以做出这样的QS和TR，容易看出此张角弧内的点X皆满足XA和p夹角小于21度。

然后算一下，圆周上能不能有29条弦，它们的张角弧覆盖圆周上同一区域。如果是，根据张角弧的性质，那问题就被解决了。

算下圆心角就明白了，84×121/360~=28.2>28，因此由抽屉原理，一定会有29条弦的张角弧覆盖同一区域的。

证明完毕，收工。

觉得证明的好就加点分吧，看我码字画图辛苦。