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任取n+1个整数,求证其中至少有两个数,它们的差是n的倍数。

发布网友 发布时间:2024-09-30 09:19

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热心网友 时间:2024-11-15 02:27

【答案】:设这n+1个数为a1,a2,…,an+1,则可以将它们写成
ai=npi+ri i=1,2,…,n+1
式中,pi是ai被n除之后的商,ri是余数,且ri∈{0,1,…,n-1}。将ai(i=1,…,n+1)当作“鸽子”,将0,1,…,n-1当作“鸽巢”,则由鸽巢原理可知,必有两个a,其余数相等,设其为ai和aj,则
ai-aj=(pi-pj)n
即它们的差是n的倍数。
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