...存在一个常数M,使得对任意的n∈N*,都有|a n |≤M,则称{a n }为有...

q，即为有界数列；当q=1时，Sn=na1→+∞，故为无界数列；当q＞1时，Sn=a1+a2+…+an＞na1→+∞，此时为无界数列．综上：当且仅当0＜q＜1时，{Sn}为有界数列…（6分）．（Ⅲ）{an}为无界数列，事实上an＝13+15+17+…+12n?1＞14+16+18+…+12n∴2an＞13+14+15+16+…+12n?1+1...

+ 1 2 n ×2 × 2 n = n 2 ∴ a 2 n ＞ n 4 故当n无限增大时a n 也无限增大，所以{a n }无界…（12分）．

即an+2=an对任意n都成立．即当anan+1＜0时是{an}周期为2的周期数列．（3）假设存在p，q．满足题设．于是{an+2=-an+1-anan+3=-an+2-an+1⇒an+3=an，又bn=an+1则bn+3=bn，所以{bn}是周期为3的周期数列，所以{bn}的前3项分别为2，3...

命题2：若数列{S n }是B-数列，则数列{x n }是B-数列，此命题为真命题，事实上，因为数列{S n }是B-数列，所以存在正数M，对任意的n∈N*，有 ， 即 ，于是 ，所以数列{x n }是B-数列。（3）若数列{a n }{b n }是B-数列，则存在正数 ，对任意的n∈N*，有 ， ，...

2n≥2|an+1-an|+|an-an-1|+…+|a2-a1|=32×[1+12+(12)2+…+(12)n?1]=3×[1?(12)n] ＜3，所以首项为1，公比为-12的等比数列是B-数列．（2）命题2：若数列xn是B-数列，则数列Sn是B-数列．此命题为假命题．事实上设xn=1（n∈N*），易知数列xn是B-数列，但Sn=n，|Sn+...

解答:解:∵由题意可得，对任意的m，n∈N*，都有an+m=anam，且a1=2 令m=1可得an+1=ana1=2an 即{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列 ∴a3=4a1=8 ∴Sn= 2(1-2n)1-2 =2n+1-2 故答案为:8，2n+1-2

+2|x2|+2|x1|≤2M+|x1|所以数列{xn}是B-数列．（3）若数列{an}{bn}是B-数列，则存在正数M1．M2，对任意的n∈N?，有|an+1-an|+|an-an-1|+…+|a2-a1|≤M1，|bn+1-bn|+|bn-an-1|…++|b2-b1|≤M2注意到|an|=|an-an-1+an-1+an-2+…+a2-a1+a1|≤|an-an-1|+...

∵对任意的m,n∈N*,都有an+m=anam,令m=1可得an+1=ana1=2an 即{an}是以2为首项,以2为公比的等比数列 ∴Sn= 2(1-2n)1-2 =2n+1-2 故答案为:2n+1-2

设满足题设的等比数列为an，则an=(?12)n?1．于是|an-an-1|=32×(12)n?2（n≥2）|an+1-an|+|an-an-1|+…+|a2-a1|=32[1+12+…+(12)n?1]=3×[1-(12)n]＜3，所以首项为1，公比为-12的等比数列是β数列．

+2|a2|+|a1|≤2M+|a1|．∴{an}也是?-数列．（2）∵数列{an}{bn}都是?-数列，∴存在M，M'使得：|an+1-an|+|an-an-1|+…+|a2-a1|≤M，|bn+1?bn|+|bn?bn?1|+…+|b2?b1|≤M′对任意n∈N都成立．考虑|ai+1bi+1-aibi|=|ai+1（bi+1-bi）+bi（ai+1-ai）|≤|ai+...