a1和a2差A a2和a3差B (A+B)2=? 得出来的数字叫什么数呢?
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发布时间:2024-09-30 09:22
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时间:2024-10-07 17:07
解:(1)∵对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,
∴B(n)-A(n)=C(n)-B(n),
即an+1-a1=an+2-a2,亦即an+2-an+1=a2-a1=4.
故数列{an}是首项为1,公差为4的等差数列,于是an=1+(n-1)×4=4n-3.
(2)证明:(必要性):若数列{an}是公比为q的等比数列,对任意n∈N*,有an+1=anq.由an>0知,A(n),B(n),C(n)均大于0,于是
B(n) :A(n)=(a2+a3+…+an+1 ): (a1+a2+…+an )
=q(a1+a2+…+an):a1+a2+…+an
=q,
C(n):B(n)
=(a3+a4+…+an+2):(a2+a3+…+an+1)
=q(a2+a3+…+an+1):a2+a3+…+an+1
=q,
即B(n):A(n)=C(n):B(n)=q,
∴三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列;
(充分性):若对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,则
B(n)=qA(n),C(n)=qB(n),
于是C(n)-B(n)=q[B(n)-A(n)],即an+2-a2=q(an+1-a1),亦即an+2-qan+1=a2-qa1.
由n=1时,B(1)=qA(1),即a2=qa1,从而an+2-qan+1=0.
∵an>0,
∴an+2:an+1=a2:a1=q.故数列{an}是首项为a1,公比为q的等比数列.
综上所述,数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列
a1和a2差A a2和a3差B (A+B)2=? 得出来的数字叫什么数呢?
∴B(n)-A(n)=C(n)-B(n),即an+1-a1=an+2-a2,亦即an+2-an+1=a2-a1=4.故数列{an}是首项为1,公差为4的等差数列,于是an=1+(n-1)×4=4n-3.(2)证明:(必要性):若数列{an}是公比为q的等比数列,对任意n∈N*,有an+1=anq.由an>0知,A(n),B(n)...
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