已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2...

由定义，x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 ，则有-2≤x1+x2≤2，|x1+x2|≤2 1≤1+x1^2≤2，1≤1+x1^2≤2，但不能同时等于1，则2<√(1+x1^2)+√(1+x2^2)≤2√2 故|x1+x2|/(√(1+x1^2)+√(1+x2^2))<1 所以 |f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2| 望采纳，很辛苦啊 ...

然后解f（x）=x^2-2x+1，（利用交差法）即f（x）=（x-1）*（x-1），解得x=1因为这个两次函数开口向上，所以1是最小值。 也是对称值是x=1，所以函数的单调递减是（-无穷，...,2,已知函数f(x)=x²-2x+1定义在区间[-1,1]上,x1,x2属于[-1,1],两个不相等,求证|f(x1)-...

解：1、设：x2＞x1，有：[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)＜0 f(x2)-f(x1)＜0 f(x2)＜f(x1)显然：f(x)为减函数 2、设：x2＜x1，有：[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)＜0 f(x2)-f(x1)＞0 f(x2)＞f(x1)显然：f(x)为减函数 综上所述，f(x)为减函数。注意到f(x)为偶函...

f(x2)x1?x2＞0∵x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0．∴f（x）是[-1，1]上的增函数，要使f（x）≤m2-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2-2am+1，即1≤m2-2am+1对任意的a∈[-1，1]恒成立，亦即m2-2am≥0对任意的a∈[-1，...

即即x1>x2时，f(x1)>f(x2)，∴函数是增函数。综上所述，f(x)是增函数。

当x1＜-x2时即x1+x2<0 由y=f(x)在定义域[-1,1]是减函数 所以f(x1)≥f(-x2)=-f(x2)所以f(x1)+f(x2)≥0 所以[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)≤0 同理当x1>-x2时也有[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)≤0 综上有对任意x1，x2∈[-1,1],有 [f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)...

(1)因为x1，x2属于[-1,1]，所以-x2也属于这个区间，且f（x）在这个区间为奇函数，不妨设x1>-x2所以0<（f（x1）+f（x2））/（x1+x2）=（f（x1）-f（-x2））/[x1-(-x2)]对于定义域上任意x1>-x2(x2也是属于这个定义域的）都成立，所以f（x）是定义域上的增函数。（定义法）...

-1≤2x-1≤1→0≤X≤1，奇函数有f(0)=0,∴当x＞0时f(x)＜0,当x＜0时f(x)＞0,若1≥2x-1＞0，即1≥x＞1/2，则f(x)+f(2x-1)＜0,当-1≤2x-1≤0时,即0≤x≤1/2，f(x)+f(2x-1)=f(x)-f(1-2x)＜0,∴x＞1-2x即x＞1/3，综上得1≥x＞1/3 ...

解：（1）∵f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有f(m)+f(n)m+n＞0．∴任取x1，x2∈[-1，1]，且x2≥x1，则f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f(x2)+f(-x1)x2+(-x1)•（x2-x1）＞0，∴f（x2）＞f（...

解：1，f（x）在【-1,1】为增函数 证明：设x1，x2∈【-1,1】，且x1>x2 f(x1)-f(x2)=f（x1）+f（-x2）x1>x2，则x1+(-x2)>0 则[f（x1）+f（-x2）]/[x1+(-x2)]>0 所以f（x1）+f（-x2）>0 即f(x1)>f(x2)f（x）在【-1,1】为增函数 2.由题意 x+1/2...