...为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的...
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发布时间：2024-09-30 08:43
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热心网友
时间：2024-10-01 14:04
就是求出齐次方程组的基础解系和一个特解即可。
注意到定理：若a1，a2是Ax=b的两个不同的解，即Aa1=b，Aa2=b，
则A(a1-a2)=Aa1-Aa2=b-b=0，因此
a1-a2是齐次方程组的解，而A的秩是3，故基础解系的个数为
4-3=1，于是有a1-a2恰好是Ax=0的基础解系。
另外，a1是一个特解，因此通解为
k(a1-a2)+a1，取c=2k即可。因此选A。
热心网友
时间：2024-10-01 14:00
A 正确.
因为AX=0的基础解系含 4-r(A)=4-3=1 个解向量
所以 η1-η2 是AX=0的基础解系
故 (η1-η2)/2 也是AX=0的基础解系
所以A正确
设4阶矩阵A的秩为3,η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,c...
η1 + c(η1-η2)不过通解的表示有多种选择, 并不唯一
...有两个不同的解a(x),b(x),C为任意常数,该方程的通解
即a(x)-b(x)是齐次方程y'+P(x)y=0的一个特解，所以C[a(x)-b(x)]为齐次的通解。齐次通解+非齐次特解=非齐次的通解。
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2,是对应...
因为非齐次线性方程组通解的表示式不是唯一的 你这个结论应该是选择题中的一个选项 因为a1,a2 是Ax=0 的基础解系 所以 a1,a1-a2 也是 Ax=0 的基础解系 又 A((b1+b2)/2)) = (Ab1+Ab2)/2 = (b+b)/2 = b 所以 (b1+b2)/2 是Ax=b的解 所以通解为 k1α1＋k2（α1—α2）＋...
设n元非齐次线性方程组Ax=b的两个线性无关的解为ζ1,ζ2,R(A)=n-1...
= (k-l) ζ1 + l(ζ2-ζ1)即 ζ1 + l(ζ2-ζ1) , l 任意常数
非齐次线性方程组存在两个不同解是什么意思?
非齐次线性方程组存在两个不同解说明非齐次线性方程组的两个不同的通解，可以设这两个不同放入解为α1，α2，这两个解使得等式A*α1=b，A*α2=b成立。所以可以用A*α1=b，A*α2=b求出齐次线性方程组Ax=0的一个基础解析，即η=α1-α2，表示为Aη=A（α1-α2）=b-b=0，符合齐次...
非齐次线性方程组有唯一解、无解、或有无穷多解,各是什么情况
方程组无解 非齐次线性方程组 有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）...
线代 设a1,a2是非齐次方程组Ax=b,的解,β对应的齐次方程组Ax=0的解...
非齐次方程组Ax=b,的通解是 ξ+k1α1+k2α2+…+knαn ki 为任意常数。由于 a1,a2是非齐次方程组Ax=b,的解 则 Aa1=b，Aa2=b 那么 A（0.5a1+0.5a2）=b 即非齐次方程组Ax=b,的一个特解 ξ =0.5a1+0.5a2 β对应的齐次方程组Ax=0的解，即基础解系中的α1=β 在通解公式...
...α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则Ax=b的通解为...
由题意可知：α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则α2-α1，α3-α1是Ax=0的两个解，且它们线性无关，又n-r（A）=2，故α2-α1，α3-α1是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为：α1+k1（α2-α1）+k2（α3-α1）），k1，k2为任意常数．
如何求非齐次线性方程组Ax= b的通解?
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解.注意：当方程组中含有参数时,分析...
线性代数:非齐次线性方程组与齐次线性方程组的解的关系
如果知道非齐次线性方程组的某个解X，那么它的任意一个解x与X的差x-X，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y，Y是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
