一道定积分高数高手进来

发布网友发布时间：2024-09-30 09:08

共3个回答

热心网友时间：2024-11-22 17:49

√x=t;t:2→3 原式=∫tdt²/(t-1) =∫[2t+2+2/(t-1)]dt =t²+2t+2ln(t-1) =7+2ln2

热心网友时间：2024-11-22 17:50

问题可以简化为∫{1+1/根号下x-1}dx，只需求出∫1/根号下x-1dx，方法如下：
令x=(cost)^4,原式=∫4(cost)^3sint/sint)^2=4∫{1-(sint)2/sint}dsint.=ln(sint)-1/2×(sint)2 然后用牛顿-莱布尼茨公式计算即可。注意换元时积分上下限同时换掉!

热心网友时间：2024-11-22 17:50

设√x-1=t
∫√xdx/(√x-1)=∫[(t+1)d(t+1)^2]/t=2∫(t+1)^2dt/t
=2∫(t+2+1/t)dt
=2(t^2/2+2t+lnt)+C
=t^2+4t+2lnt+C
原式=t^2+4t+2lnt+C(1→2)
=4+8+2ln2-1-4
=7+2ln2

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