请教一道高数的题目(定积分的应用)

其横坐标为1/k²然后要再和x=1围成平面图形 如果1/k² >1 那么就和x=1不能组成封闭图形 那样就计算不出其面积 所以一定可以得到1/k²≤1

先把图形作出来，上下对称，求x轴上方部分，乘以2即可。这部分面积分为两部分，如图所示，因此还需要分成两部分来求。以上，请采纳。

你要分清圆的参数方程和极坐标方程，这题是极坐标方程，根据极径r≥0，解出角度为[-π/2，π/2]，然后利用奇偶对称性得到2倍的关系，所以D正确。你也可以画出图看看，原来的式子两边乘以r，转为直角坐标系的：x^2+y^2=2ax 也就是：(x-a)^2+y^2=a^2 他显然位于第一四象限，对应[-...

解：设t=√x，则dx=2tdt，t∈[0,2]，原式=2∫(0,2)(t^2)dt/(1+t)=2∫(0,2)[t-1+1/(1+t)]=2[(1/2)t^2-t+ln(1+t)]丨(t=0,2)=2ln3。供参考。

（1）对任意正整数n，令Fn(x)=∫(1/n,x)f(t)dt-∫(x,1)1/f(t)dt 因为f(x)在[0,1]上连续，所以根据微积分基本定理，Fn(x)在[0,1]上连续可导 因为f(x)在[0,1]上恒>0，所以 Fn'(x)=f(x)+1/f(x)>0，即F(x)严格单调递增 Fn(1/n)=-∫(1/n,1)1/f(t)dt<=0 ...

然后是一个封闭图形的旋转，要用圆锥的体积减去一个类似与球缺的体积。用定积分求解：∫(x/e)dx-∫(lnx)dx，由于积分不容易表示，抱歉只能写成这样，第一个积分下限为0，上限为e；第二个下限为1，上限为e；最后结果为(1/2)e-1,值得注意的是后一个积分要用分部积分法！不知道算错没？高数好...

/x,两边同时积分：f(x)=Jf'(x)dx =J(1+lnx)/xdx =J(1+lnx)d(1+lnx)=(1/2)(1+lnx)^2+C,得f(x)=(1/2)(1+lnx)^2+C,由初始条件f(1)=0,得C=-1/2,于是f(x)=(1/2)(1+lnx)^2-1/2.注：其中J表示积分符号，[1,x]为积分区间。仅供参考哈，觉得行可采纳。

Y轴均对称，故只计算第一象限的面积即可，前面再乘以4，就得到整个面积了。第二：第1个积分符号，被积函数为y，积分上下限为x∈[0，1]。第三：y和x是t的参数方程，故y和x均用t代替。代替后，积分上下限要对应变化，即x=0时，t=？；x=1时，t=？对应替换。希望对你有帮助 ...

5、原式=∫[0,π/2] xd(sinx)=xsinx | [0,π/2]-∫[0,π/2] sinxdx=(xsinx+cosx) | [0,π/2]=π/2-1 。6、设 y=arcsinx ，则 x=siny ，dx=cosydy ，所以 原式=∫[0,π/3] ycosydy=(ysiny+cosy) | [0.π/3]= √3/6*π-1/2 。

∫1/[x(1+x^n)]dx =∫(1+x^n-x^n)/[x(1+x^n)]dx =∫[1/x-x^(n-1)/(1+x^n)dx =lnx-∫x^(n-1)/(1+x^n)dx =lnx-1/n∫1/(1+x^n)dx^n =lnx-1/n*ln(1+x^n)+C