求解一道定积分问题

发布网友发布时间：2024-09-29 19:40

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热心网友时间：2024-10-08 22:12

√(7x^3-16)/x=√(7x^3-16)*x^2/x^3
x^2可以凑微分成x^3
∫√(7x^3-16)*x^2/x^3dx=1/3*∫(7x^3-16)/x^3dx^3
令t=x^3
即1/3∫√(7t-16)/tdt，这样就简单了
再换元√(7t-16)=p，t=(p^2+16)/7
（实质换元是√(7x^3-16)=p，一步到位不太好想）
即2/3∫p^2/(p^2+16)dp
=2/3∫[1-16/(p^2+16)]dp
=2/3[p-4arctan(p/4)]
=2/3{√(7x^3-16)-4arctan[√(7x^3-16)/4]}

热心网友时间：2024-10-08 22:12

你这是不定积分,不是定积分,积分时涉及到x的范围

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