如何用归纳法证明1+2+3+...+n=n(n+1)/2

发布网友发布时间：2024-09-29 19:26

共4个回答

热心网友时间：21小时前

n=1时：
左边=1，右边=1*2/2=1=左边，等式成立。

假设n=k时等式成立，
1+2+3+....+k=k(k+1)/2
则：n=k+1时，
左边=1+2+3+....+k+k+1
=k(k+1)/2+k+1
=(k+1)(k/2+1)
=(k+1)[(k+1)+1]/2
等式也成立！！！

所以：
对一切自然数n：
1+2+3+....+n=n(n+1)/2。

热心网友时间：21小时前

数学算是白学了~~~

热心网友时间：21小时前

当n=1时，左边=1，右边=1*(1+1)/2=1,
等式显然成立；
假设当n=k时等式成立，即
1+2+3+....+k=k(k+1)/2,
则当n=k+1时，
1+2+3+....+k+(k+1)
=k(k+1)/2+(k+1)
=(k+1)(k/2+1)
=(k+1)(k+2)/2
=(k+1)[(k+1)+1}/2
所以由数学归纳法可得
对于任何n=1，2，3，……
1+2+3+....+n=n(n+1)/2
都成立

热心网友时间：21小时前

当n=1时，1=1*(1+1)/2=1，成立。

假设当n=k（k为自然数）时，1+2+3+……k=k(k+1)/2成立，
则当n=k+1时，有
1+2+3+……k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1){(k+1)+1}/2 ，命题成立

故得证。