求经过圆x平方+y平方=17 上一点P(-1,4)的切线方程 我要计算过程_百度知 ...
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发布时间：2024-09-29 19:30
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热心网友
时间：2024-11-19 11:20
如果不知道求导,那么可先求PO的斜率,再求和PO垂直的切线的斜率（切线垂直于半径应该是知道的吧）,然后再求切线方程.
你也太懒了吧,这样提示了自己也不算算,哎,还是高三呢!
解法1：将圆方程对x求导,
得 2x+2yy′=0,
∴y′=-x/y
∴y′(-1,4)=-(-1)/4=1/4
注：其中y′(-1,4)是指圆上P(-1,4)点的切线的斜率,
∴过该点的切线的方程为 y=(1/4)(x+1)+4=(1/4)x+17/4
即 x-4y+17=0.
解法2：设所求切线方程的斜率为k,直线OP斜率为k1,则
k=－1/k1=－-1/[(4-0)/(-1-0)]=1/4
∵切线过P（-1,4)
∴切线方程为：y-4=1/4[x-(-1)],即x-4y+17=0.
