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发布网友发布时间：2024-09-29 19:35

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热心网友时间：2024-10-10 20:30

从给定的数学表达式cos²(x+π/4)-sin²(x+π/4)= cos[2(x+π/4)]= cos(2x+π/2)= - sin(2x)中，我们可以看出一个重要的三角恒等式，它巧妙地运用了倍角公式和诱导公式。这个等式表明，当我们将x的值增加π/4，并对余弦函数进行平方，再减去同角正弦函数的平方，结果相当于将2x的余弦值加上π/2，进而转化为2x的正弦值的相反数。具体来说，这个过程展示了如何通过基本的三角恒等式和变换，简化复杂的三角函数表达式，使得问题变得直观易懂。

倍角公式cos(2x) = cos² x - sin² x，它将一个角的两倍角的余弦值分解为两倍该角余弦值的平方减去两倍该角正弦值的平方。而诱导公式cos(a+π/2) = - sin a，则是将一个角加上π/2的余弦值转换为该角正弦值的负数。

总结来说，这个公式链展示了数学中关于角的变换和等价关系，对于理解和计算涉及三角函数的问题具有重要的实际应用价值。通过这样的方式，我们可以将复杂的问题简化，使得问题的解决更为直观和高效。