高数一道级数求收敛区间的题不会,各大神来帮帮我!

∑nanx^(n-1) 的收敛半径也为3， 于是级数 ∑nanx^(n+1)=(x^2)*∑nanx^(n-1) 的收敛半径也为3，其收敛区间为 -3<x<3 因此 ∑nan(x-1)^(n+1) 的收敛区间为 -3<x-1<3，即 -2<x<4

收敛半径为1(如你附图)当x=1时因为是比1/n大的正项级数、发散 当x=－1时为交错级数 取绝对值后单调趋向0收敛 级数收敛域为[－1，1)

级数在x=5条件收敛，所以，可判断收敛半R=5 从而，|x-2|<5，-3<x<7,收敛区间-3<x<7

令ρ<1，则| x/2 |<1，即-1<x/2<1，所以-2<x<2，再单独讨论端点（这种x不是一次方的情况一般不会问收敛半径的，因为ρ经常算出来不是关于0点对称的，我举得例子是太简单了…= =如果真要求的话，就还是1/ρ，比如这题就是2）

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=2lim(n→∞)(n²+1)/[(n+1)²+1]=2，∴收敛半径R=1/ρ=1/2。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<R=1/2。∴级数的收敛区间为x∈(-1/2,1/2)。而，x=±1/2时，级数∑[(-1)^n]/(n²+1)~∑[(-...

首先要知道当n趋于无穷大的时候ln(n+2)和n是等价也是和n+1等价的 那么问题就转化为如下图，看贴图吧 答案为x>2 图片里面第二个大于不小心写错了，应该等于 也就是说n=2的时候是发散的

先求收敛半径 ρ=lim|an/an+1|=lim(n+1)*4ⁿ⁺¹/(n*4ⁿ)=4 所以，收敛区间为 (-4,4)考虑端点值x=4, 级数为∑1/n,发散 x=-4,级数为∑(-1)ⁿ/n,收敛 所以，收敛域为[-4,4)

涉及收敛区间是幂级数 例如：∑(0,+∞)x^n/n 因为lim(1/(n+1))/(1/n)=1(一般地为k)，则收敛半径为1（一般地为1/k)于是级数在(-1,1)收敛（一般地为（-1/k，1/k)收敛 现在要看端点：当x=-1时为收敛的交错级数，当x=1时为发散的调和级数 所以：∑(0,+∞)x^n/n的收敛区级...

lim n→∞ |Un+1/Un| =lim |x^(n+1)/(n+1)/x^n /n| =lim |x|*n/(n+1)=|x|＜1 所以收敛区间为(-1，1)当x=-1时，S(x)=∑(-1)^2n/n=∑1/n为调和级数，发散 当x=1时，S(x)=∑(-1)^n/n，根据莱布尼茨公式，收敛 所以收敛域为(-1，1]求和 S(x)=∑(-1)...

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/3)lim(n→∞)n/(n+1)=1/3，∴收敛半径R=1/ρ=3。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1，级数收敛。∴其收敛区间为，丨x丨<3。而，当x=3时，级数∑1/n是p=1的p-级数，发散；当x=-3时，级数∑(-1)^(n-1)/n是交错级数，满足...