这道高数题。能有详细解答过程吗?求收敛半径和收敛域。

∑anx^n的收敛半径就按公式lim（n—＞∞）（上极限）|an|^（1／n）求，收敛域只需再考虑端点收敛情况从而判断区间类型。

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(3^n)/3^(n+1)=1/3，∴收敛半径R=1/ρ=3。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1，∴x²<R=3。∴级数的收敛区间为x∈(-√3,√3)。当x=±√3时，级数∑x^(2n-1)/3^n=[1/(±√3)]∑1，发散。∴其收敛域...

所以x的绝对值等于1，则熟练半径为1 收敛域 当x=-1时，由莱布尼兹判别法可知其收敛。当x=1是，为p级数，发散.所以，收敛域为[-1,1)

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/3)lim(n→∞)n/(n+1)=1/3，∴收敛半径R=1/ρ=3。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1，级数收敛。∴其收敛区间为，丨x丨<3。而，当x=3时，级数∑1/n是p=1的p-级数，发散；当x=-3时，级数∑(-1)^(n-1)/n是交错级数，满足...

选B，详细解答如下 幂级数求收敛域，首先找到a(n)再用公式R＝lim(n趋向无穷)a(n)/a(n+1)求收敛半径：an＝1/nR＝lim（n趋向无穷）a（n）/a（n+1）＝lim（n趋向无穷）n/（n+1）＝1所以级数收敛半径为（-1 1）接下来判断端点处级数收敛性当x＝1时，级数为∑（n趋向无穷）1/n发散当x...

解：(1)，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x2/R<1，级数收敛。∴其收敛区间为，丨x丨<1。而，当x=±1时，级数∑1/(2n+1)、-∑1/(2n+1)均发散。∴其收敛域为丨x丨<1。 (2)，设S(x)=...

设幂级数∑(an x^n)的收敛半径是R，则幂级数在(-R,R)内绝对收敛。如果an≠0，则通过系数an求收敛半径R，对于本题来说，系数an不是恒为非零，偶数项的系数全是0，所以无法直接求收敛半径R，而是看作函数项级数，判断∑|an x^n|在什么条件下收敛，一般使用比值判别法或根值判别法%D%A ...

(4) 收敛域 [2，4) 。2(1) 收敛半径 ∞，收敛域(-∞，＋∞)。(3) 由 |x³/2|＜1 得 |x|＜³√2，收敛半径 ³√2，收敛域 [-1，1) 。

1+n)=1。∴收敛半径R=1/ρ=1。②，又丨U(n+1)/Un丨=丨x丨/R<1。∴其收敛区间为丨x丨<1。③，当x=1时，级数∑an，应用积分判别法，发散。当x=-1时，∑[(-1)^n]an是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，级数收敛。故，当p为常数时，级数的收敛域为x∈[-1,1)。供参考。

得收敛半径R=1/5 收敛区间为(-1/5，1/5)当x=1/5时，Un=[(3/5)^n +1]/n＞1/n 根据比较审敛法可知，由于1/n发散，所以Un也发散。当x=-1/5时，Un=[(3/5)^n +1](-1)^n/n=(-3/5)^n/n +(-1)^n/n 对于An=|(-3/5)^n/n| 用根值法可知lim n→∞ (An)^(1/...