...A的秩为2,η1,η2,η3为方程组的解,η1+η2=(2,0,4)T,η1+η3=...
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发布时间：18小时前
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r(A)=2 ，因此解空间是 3-2=1 维，由已知，n2-n3=(n1+n2)-(n1+n3)=(1，2，3)^T 是齐次方程组 Ax=0 的解 ，且方程组有特解 (n1+n2)/2=(1，0，2)^T ，所以通解为 (1，0，2)^T+k(1，2，3)^T 。选 D 。
...A的秩为2,η1,η2,η3为方程组的解,η1+η2=(2,0,4)T,η1+η3=...∵A的秩为2，而Ax=b是三元线性方程组∴AX=0的基础解系只有一个解向量又η1，η2，η3为方程组的解，且η1+η2=（2，0，4）T，η1+η3=（1，-2，1）T，∴η2-η3=（η1+η2）-（η1+η3）=（1，2，3）T是AX=0的解向量，从而是AX=0的一个基础解系．而12A(η1+η2)＝...
...A的秩r(A)=3,η1,η2,η3均为此方程组的解,且η1+η2=(2,0,4,6...AX=b为四元线性方程组，其系数矩阵A的秩r(A)=3 所以其解中所含的向量个数为4-3=1个，η1+η2=(2,0,4,6)T，η2+η3=(1,-2,1,2)T 所以η1-η3=η1+η2 - (η2+η3)=(1,2,3,4)T 而A(η1-η3)=b-b=0，故η1-η3=(1,2,3,4)T 是齐次方程Ax=0的解向量，...
...A的秩为3,η1,η2,η3是线性方程组Ax=b的解,且η1+η2=(2,4,6...η1,η2,η3是线性方程组Ax=b的解 即Aη1=Aη2=Aη3=b 所以A((η1+η2)/2)=b 即η1+η2)/2=（1,2,3,4)T是AX=b的解 A(3η2-2η3)=b 即3η2-2η3=(1,3,5,7)^T是AX=b的解 因为r(A)=3 所以Ax=b的通解为 x=(1,2,3,4)T + k((1,3,5,7)T-(1,2...
...4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2,且ε1,ε2是它的两个解向量...Ax=0的一个解是η1=(0,1,0,1)^T，另一个解是ε2-ε1=(0,1,-1,0)^T，这两个解 线性无关 。所以 齐次线性方程组 的通解是x=c1(0,1,0,1)^T+c2(0,1,-1,0)^T。所以，该 非齐次线性方程组 的通解是x=x=c1(0,1,0,1)^T+c2(0,1,-1,0)^T+(1,0,1,0)^T。
...方程组系数矩阵的秩为2。 且η1=(2,3,4,5), η2根据系数矩阵的秩，得到AX=0的通解有n-r(A)个向量=4-2=2 AX=b非齐次方程解的差是齐次方程AX=0的解 那么 η3- η1， η3- η2是齐次方程AX=0的解，可以看出他们是线性无关的 因此是其基础解系 再取一个特解η1 那么非齐次方程AX=b的解 即为X=k1( η3- η1）+k2(2η3- η2...
若A为三阶方阵r(A)=2,η1,η2为Ax=b的解,则Ax=b的通解可表示为...【答案】：η1＋k(η1－η2)(k为任意常数)【考点点击】本题在2006年1月真题第二大题第16小题中考查过，主要考查的知识点为非齐次线性方程组的通解。【要点透析】 Aχ＝0的基础解系中只有3－r(A)＝1个解向量η1－η2，故Aχ＝b的通解可写成η1＋k(η1－η2)(k为任意常数)。
...3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=(2,3,4,5)T;η2_百度...通解为齐次方程通解+非齐次方程特解，由于r(A)=3，n-r(A)=1，所以通解为k*(η1+η2+η3)+η1=k*（3，4，5，6）T+（2，3，4，5）T 因为ξ1，ξ2，ξ3为非齐次线性方程组的三个解向量，而且非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3。根据定义，非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b。
设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解...η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，所以 Aη1=β，Aη2=β，Aη3=β 那么相减得到 A(η1-η2)=0，A(η1-η3)=0 η1η2η3线性无关，所以η1-η2和η1-η3也是线性无关的，基础解系的个数当然是2 ...
如果矩阵A的秩为3,那么A的通解为k1η1+k1η2+k2η3＝0时 必须有k1=k2=k3=0 这就说明，AX=β的基础解系是2个，特解是1个 而1/2(η2+η3)+k1(η2-η1)只有一个基础解系，所以不是它的通解。条件：A为4*3的矩阵,它的基础解系最多是2个 η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，有3个线性无关...
