若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则方程的两...
发布网友
发布时间：2024-09-29 08:35
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-26 06:53
∵x1，x2是一元二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的两个实数根，
∴m-3≠0且△=4m2-4（m-3）?m≥0，
∴m的取值范围为m≥0且m≠3，
根据根与系数的关系得x1+x2=-2mm?3，x1?x2=mm?3，
∵-x1+x1x2=4+x2，
∴x1x2=4+x1+x2，
∴mm?3=4-2mm?3，
∴m=12；
（2）∵|x1-x2|=3，
∴（x1-x2）2=3，即（x1+x2）2-4x1x2=3，
∴（-2mm?3）2-4×mm?3=3，解得m1=1，m2=9，
当m=1时，原方程变形为2x2-2x-1=0，解得x1=1+32，x2=1?32；
当m=9时，原方程变形为2x2+6x+3=0，解得x1=?3+32，x2=?3?32．
