12、如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与...

发布网友 发布时间：2024-09-29 09:13

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共6个回答

热心网友 时间：2024-10-21 19:50

解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②延长FB到G'，取BG'=DG，连接CG'，
易证出 △CDG≌△CBG'（SAS）
∴∠DCG=∠BCG'，CG=CG'
∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°，
∴△CGG'为等边三角形
S四边形BCDG=S△CGG'=1/2×根3/2CG×CG=根3/4CG2．
③∵△AED≌△DFB，AF=2DF．
易证△DFG∽△DEA
∴FG：AE=DF：DA=1：3，
则 FG：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故选D．

热心网友 时间：2024-10-21 19:51

楼上几位不对，首先没说清为什么△DFG∽△DEA，其次，若FG：AE=DF：DA，则DF与DA为对应边，则BF平行于AB，而这不可能，所以是DF与DE为对应边.FG：AE就不可能为1：3， 所以3必定是错的，应选A

热心网友 时间：2024-10-21 19:55

孩子，你题目没写清楚吧。

热心网友 时间：2024-10-21 19:52

你要求证什么啊

热心网友 时间：2024-10-21 19:53

前两问就不说了 直接第三问！
做FN∥AB
∴△DFN∽△DAE，因为DF=AE，所以AF=EB（DAB等边），所以AE:EB=1:3，EB=2AE。 △DFG∽△BEG ，DF：BE=FG：BG=1:6（EB=2FE，AE：AD=1:3，FN：FD=1：3，所以FG：GB=FN：2AE=1:6.

热心网友 时间：2024-10-21 19:57

哈哈~终于做出来了，太高兴了。是第三问啊。用到两个相似就可以了。分别是△DFG∽△BDF和△BGE∽△BAF，证明他们相似的过程简单，我就不多说咯。设AE=DF=a，则BE=2a，AB=3a。根据第一个相似得GF乘BF=a的平方，根据第二个相似得BG：3a=2a：BF即BG乘BF=6a的平方。两式同时约去BF得BG=6GF，即证。还是选D哦~