A(-1,-1)B(-3,6)C(3,2)求三角形面积

发布网友 发布时间：2024-09-29 07:59

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热心网友 时间：2024-10-21 19:22

解法一：求一边的直线方程，利用点到直线的距离公式求出该边所对顶点到该边的距离，进而计算出三角形的面积。

设AC所在直线方程为：y=kx+b

将点A(-1，-1)，C(3，2)的坐标分别代入直线方程

-1=-k+b

2=3k+b

解得：k=3/4，b=-1/4

AC所在直线方程为：y=3x/4-1/4，即：3x-4y-1=0

点B(-3，6)到直线AC的距离(即△ABC边AC上的高)

d=|-3*3-4*6-1|/√[3²+(-4)²]=34/5

|AC|=√[(3+1)²+(2+1)²]=5

S△ABC=1/2*5*34/5=17

解法二：已知三点坐标，分别求三角形三边的长，利用海*式求面积。

已知A(-1，-1)，B(-3，6)，C(3，2)

a=|BC|=√[(3+3)²+(2-6)²]=2√13

b=|AC|=√[(3+1)²+(2+1)²]=5

c=|AB|=√[(-3+1)²+(6+1)²]=√53

p=(a+b+c)/2=(2√13+5+√53)/2

S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

          =√{(2√13+5+√53)/2*[(2√13+5+√53)/2-2√13][(2√13+5+√53)/2-5][(2√13+5+√53)/2-√53]

          =√[(2√13+5+√53)/2*(5+√53-2√13)/2*(2√13-5+√53)/2*(2√13+5-√53)/2]     (两两配对刚好是平方差)

          =17

解法三：割补法。利用已知条件画图，添加辅助线构造图形，将一般三角形转化到特殊图形中，特殊图形面积容易计算，计算出之后通过加减间接求出所要求的三角形面积。

如图，过点A作平行于x轴的直线DE，再分别过点C、B向DE引垂线，分别交DE于点D、E

∵点A的坐标为A(-1，-1)，DE∥x轴

∴点D、E的纵坐标均为：-1

∵点C的坐标为C(3，2)，CD⊥DE于D

∴点D的坐标为D(3，-1)

∵点B的坐标为B(-3，6)，BE⊥DE于E

∴点E的坐标为E(-3，-1)

∴四边形BCDE是直角梯形，△ACD与△ABE均为直角三角形

∴|DE|=6，|CD|=3，|BE|=7，|AD|=4，|AE|=2

∴S梯BCDE=(|CD|+|BE|)*|DE|/2=(3+7)*6/2=30

   S△ABE=|AE|*|BE|/2=2*7/2=7

   S△ACD=|AD|*|CD|/2=4*3/2=6

∴S△ABC=S梯BCDE-S△ABE-S△ACD=30-7-6=17