已知正数数列an满足a1=1 sn=1/2(an+1/an),其中sn为其前n项和,则sn=...
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发布时间：23小时前
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sn=1/2(an+1/an)，an=sn-s(n-1)所以2sn=sn-s(n-1)+1/[sn-s(n-1)]sn+s(n-1)=1/[sn-s(n-1)]sn的平方-s(n-1)]的平方=1 以此推处 s(n-1)]的平方-s(n-2)]的平方=1 s(n-2)]的平方-s(n-3)的平方=1 ………s2的平方-s1的平方=1 左边相加得出 sn的平方-s...
已知正数数列an满足a1=1 sn=1/2(an+1/an),其中sn为其前n项和,则sn=...即an+(a(n-1)+1/a(n-1))-1/an=0 an^2+2S(n-1)an -1=0 由an>0解得an=√(S(n-1)^2+1)-S(n-1)=1/[√(S(n-1)^2+1)+S(n-1)]代入①式得Sn=√(S(n-1)^2+1)Sn^2=S(n-1)^2+1 所以{Sn^2}为首项1公差为1的等差数列 Sn^2=n即Sn=√n an=Sn-S(n-...
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2)1/Sn-1/S(n-1)=2 1/Sn等差，d=2 S1=a1=1 1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n-1 Sn=1/(2n-1)bn=1//[(2n-1)(2n+1)]=1/2*2[(2n-1)(2n+1)]=1/2*[(2n+1)-(2n+1)]/[(2n-1)(2n+1)]=1/2*{(2n+1)/[(2n-1)(2n+1)]-(2n+1)/[(2n-1)(2n+1)]} =1/2*[1...
1.已知数列an的首项a1=1/2,其前n项和Sn=n²an(n≥1),求数列an的通项...an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)左右全部相乘得 an/a1 = 2/n(n+1)a1=1/2 则an=1/n(n+1)2 1)an=Sn-S（n-1）=½ n²+11/2n-½ (n-1)²+11/2(n-1)=n+5 b(n+2)=2b(n+1)-bn,b(n+2)-b(n+1)=b(n+1)-bn,b(n+1)-bn为等比数列,那么bn...
...各项为正数,前n项和为Sn,满足Sn=1/2(an+1/an)则an?S(n-1)=1/2(a(n-1)+1/a(n-1))② ①-②,得an=1/2(an-a(n-1)+1/an-1/a(n-1))即an+(a(n-1)+1/a(n-1))-1/an=0 an^2+2S(n-1)an -1=0 由an>0解得an=√(S(n-1)^2+1)-S(n-1)=1/[√(S(n-1)^2+1)+S(n-1)]代入①式得Sn=√(S(n-1)^2+...
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn(n=1,2,3...Sn=na(n+1)/(n+2)S(n-1)=[(n-1)a(n)]/(n+1)a(n)=Sn-S(n-1)=na(n+1)/(n+2)-[(n-1)a(n)]/(n+1)2na(n)/(n+1)=na(n+1)/(n+2)2a(n)/(n+1)=a(n+1)/(n+2)2[S(n-1)/(n-1)]=S(n)/n(n>=2)S(n)/n:S(n-1)/(n-1)=2 (2)S(n+1...
已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以...1/S1=1/a1=1/1=1 数列{1/Sn}是以1为首项，2为公差的等差数列。1/Sn=1+2(n-1)=2n-1 Sn=1/(2n-1)Sn-1=1/[2(n-1)-1]=1/(2n-3)an=Sn-Sn-1=1/(2n-1)-1/(2n-3)n=1时，a1=1/(2-1)-1/(2-3)=1+1=2，与已知不符。综上，得数列{an}的通项公式为 an= 1...
已知一个正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an),求anSn=1/2(an+1/an),a1=1/2(a1+1/a1),得a1=1；Sn=1/2(an+1/an),2anSn=(an)²+1,2[Sn-S(n-1)]Sn=[Sn-S(n-1)]²+1,(Sn)²-[S(n-1)]²=1,Sn的平方为等差数列,[S(n-1)]²-[S(n-2)]²=1,┄┄[S2]²-[S1]²=1...
已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项和满足sn^2=an(sn-1/2),n-1))(sn-1/2)s�0�5n=s�0�5n-sn/2-s(n-1)*sn+s(n-1)/2 sn(1/2+s(n-1))=s(n-1)/2 sn=s(n-1)/(1+2s(n-1))1/sn=(1+2s(n-1))/s(n-1)1/sn=1/s(n-1)+2 1/sn-1/s(n-1)=2所以数列{1/sn}是等差数列。
已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足an/(SnSn-1)+2=0...an/（SnSn-1）+2=0 an=Sn- Sn-1 (Sn- Sn-1)/（SnSn-1）+2=0 1/Sn -(1/ Sn-1)=2 等差 公差为2，首项 1 1/Sn =1+（n-1）*2=2n-1 Sn= 1/（2n-1 ）bn=Sn/（2n+1）= 1/（2n-1 ）*（2n+1）= 1/2[1/ （2n-1 ）-1/（2n+1）]Tn=1/...
