求下列函数解析式:(1)已知f(x-1)=x+2x,求f(x)的解析式;(2)设二次函 ...

∴二次函数y=f（x）图象的顶点坐标为（1，4），开口向上．∴可设二次函数y=f（x）的解析式为f（x）=a（x-1）2+4（a＞0）．∵f（0）=6，

（1）f(x)＝2x 2 －3x＋2（2）f(x)＝ lg(x＋1)＋ lg(1－x)，x∈(－1，1)． (1) (换元法)设t＝1－x，则x＝1－t，∴ f(t)＝2(1－t) 2 －(1－t)＋1＝2t 2 －3t＋2，∴ f(x)＝2x 2 －3x＋2.(2) (配凑法)∵ f ＝x 2 ＋ ＝ 2 ＋2，∴ f...

及 ，可求 ， ，从而可求函数 的解析式；（2）在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，等价于 在 上恒成立，等价于 在 上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数 的取值范围．试题解析：（1）由 ，

（1）令t＝x+1，则t≥1，x=（t-1）2∵f(x+1)＝x+2x∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1∴f（x）=x2-1（x≥1）∴f（x+1）=（x+）2-1=x2+2x（x≥0）（2）∵f(x)?2f(1x)＝x ①显然x≠0∴把x换成1x，得：f(1x)?2f(x)＝1x ②解①②联立的方程组，...

解（1）方法1：f(x+1)=x+2x=(x)2+2x+1-1=(x+1)2-1，∴f（x）=x2-1（x≥1），方法2令x+1=t（t≥1），∴x=t-1，x=（t-1）2，∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1，∴f（x）=x2-1（x≥1）；（2）设f（x）=ax+b（a≠0），则f[f（x）]=a2x+b（a+1...

遇到这种问题，在《数学分析》中有过解释，题中给出的函数f（x）如果没有直接或利用已知条件间接说明定义域，是不能在题中自己限定函数的自变量取值范围的。本题中，隐含条件即函数定义域为R。已知二次函数有最大值，开口只能向下。

解：设f(x)=ax^2+bx+c 代入关系，c=1，a[(x-1)^2-x^2]+b(x-1-x)=a(1-2x)-b=a-b-2ax=2x 所以，a=-1，b=1，c=1 f(x)=-x^2+x+1

f(x+1)-f(x)=2x,f(1)-f(0)=0,f(1)=f(0)=1.f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=4,f(4)-f(3)=6,f(5)-f(4)=8..f(x)-f(x-1)=2(x-1).f(x)-f(1)=[2+2(x-1)]*(x-1)/2,f(x)=x(x-1)+1=x^2-x+1.

（1）设f（x）=ax 2 +bx+c，a≠0，∵f（1-x）=f（x），f（0）=1，f（2）=3，∴ a(1-x ) 2 +b(1-x)+c= ax 2 +bx+c c=1 4a+2b+c=3 ，即 (2a+2b)x-(a+b)=0 c=1 4a+2b=2 ，由（2a+2b）x-（a+b）=0恒成立，得 2...

f(0)=1 说明函数过(0,1)令f(x)=ax^2+bx+c f(x＋1)一f(X)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-[ax^2+bx+c]=2ax+a+b =2x 对应系数相等 a+b=0 2a=2 a=1 b=-1 过（0，1 ） 代入 c=1 故f(x)=x^2-x+1 开口向上 对称轴x=1/2 区间 到x=1/2的距离最大时取最大值...